Để con cái được tự đưa ra sự lựa chọn và quyền quyết định là điều vô cùng quan trọng. Khi không được kiểm soát cuộc sống của chính mình, bất kỳ ai cũng sẽ cảm thấy căng thẳng và lo lắng. Vì vậy, các bậc cha mẹ đừng cố gắng ép buộc trẻ bằng những lời khuyên và giới hạn lựa chọn của chúng. Thay vào đó, hãy khuyến khích trẻ tự đưa ra quyết định và có mặt khi trẻ cần sự hướng dẫn của cha mẹ.

Trách móc và so sánh

So sánh đứa trẻ này với đứa trẻ khác có thể gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến lòng tự trọng của trẻ. Theo cách này, kể cả khi đứa trẻ có đạt được thành tích gì đi chăng nữa, chúng cũng không cảm thấy vui và luôn thấy mình còn kém cỏi. Các chuyên gia cho rằng, cha mẹ cần hạn chế những câu nói bắt đầu bằng cụm từ: “Tại sao con lại như vậy…”.

Không để con mắc lỗi

Chúng ta thường sẽ học được rất nhiều điều từ chính những sai lầm của mình. Khi cha mẹ cố gắng bảo vệ con khỏi những sai lầm, điều đó vô tình cướp đi cơ hội để trẻ đối mặt với hậu quả của những lựa chọn và quyết định. Do đó, khi muốn ngăn cản con làm điều gì, cha mẹ hãy thử nghĩ về những điều xảy ra trong sai lầm này có thể dạy cho con bạn.

Nói nhiều hơn lắng nghe

Khi nói đến việc nuôi dạy con cái, lắng nghe là một trong những kỹ năng quan trọng nhất cha mẹ cần rèn luyện. Đôi khi, cha mẹ luôn vội vàng muốn dạy cho con một bài học khi điều gì đó xảy ra thay vì lắng nghe con nói trước. Trở thành một người cha, người mẹ biết lắng nghe sẽ khiến trẻ cảm thấy được đồng hành và nhận được tình yêu từ cha mẹ.

Đặt câu hỏi khơi gợi vấn đề cho trẻ thay vì dồn dập những câu “Vì sao?”, “Tại sao lại như vậy?”, điều đó sẽ khuyến khích trẻ chia sẻ với cha mẹ về vấn đề chúng gặp phải. Khi có bất kỳ điều gì xảy ra, cha mẹ cũng là người chúng tìm đến để tìm kiếm giải pháp đầu tiên.

Giúp con tránh trách nhiệm

Một số bậc cha mẹ nghĩ rằng cần làm mọi thứ để tuổi thơ của con chỉ có những điều vui vẻ. Vì vậy, họ quyết định không bắt con phải có trách nhiệm với các công việc trong gia đình hay những thứ tương tự. Trong thực tế, theo cách chuyên gia, khuyến khích con làm việc phù hợp với lứa tuổi sẽ giúp chúng trở thành người có trách nhiệm hơn trong tương lai.

Mong đợi sự hoàn hảo

Điều này là khá bình thường vì cha mẹ luôn hy vọng những điều tốt nhất và mong đợi nhiều hơn từ con cái. Tuy nhiên, kỳ vọng quá cao có thể gây ra nhiều vấn đề. Chúng ta cần nhận thức rằng trẻ em không thể làm hoàn hảo mọi thứ chúng làm. Do vậy, thay vì thúc đẩy trẻ tốt hơn những người khác, cha mẹ nên tập trung vào thành tích và giúp trẻ cái thiện các kỹ năng.

Làm thay những việc mà trẻ có thể tự làm

Để trẻ tự làm mọi việc chúng có thể làm là cách giúp trẻ trở thành những người độc lập và quyết đoán. Nếu bạn là cha mẹ luôn làm rất nhiều cho con, các chuyên gia khuyên nên thử bằng cách hãy viết ra những điều cha mẹ đã làm cho con trong một tuần.

Sau đó, tìm ra những điều trẻ có thể tự mình làm và cha mẹ ngừng làm điều đó. Khoanh tròn những điều mà trẻ có thể làm một phần và cha mẹ để chúng làm phần đó. Tiếp tục giúp con với những việc khó còn lại.

Trường Giang (Theo Brightside)

Đáp ứng ngay việc này, cha mẹ sẽ “đánh cắp” tư duy của trẻ

Chắc chắn sự tận tình của cha mẹ ảnh hưởng rất lớn đến khả năng học hỏi của trẻ. Thế nhưng, cha mẹ không nhất thiết phải lý giải mọi câu hỏi cho con cái mình.

Theo các chuyên gia, dưới đây là những sai lầm phổ biến mà cha mẹ thường mắc phải khi nuôi dạy con cái.

Ra quyết định thay cho con

Để con cái được tự đưa ra sự lựa chọn và quyền quyết định là điều vô cùng quan trọng. Khi không được kiểm soát cuộc sống của chính mình, bất kỳ ai cũng sẽ cảm thấy căng thẳng và lo lắng. Vì vậy, các bậc cha mẹ đừng cố gắng ép buộc trẻ bằng những lời khuyên và giới hạn lựa chọn của chúng. Thay vào đó, hãy khuyến khích trẻ tự đưa ra quyết định và có mặt khi trẻ cần sự hướng dẫn của cha mẹ.

Trách móc và so sánh

So sánh đứa trẻ này với đứa trẻ khác có thể gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến lòng tự trọng của trẻ. Theo cách này, kể cả khi đứa trẻ có đạt được thành tích gì đi chăng nữa, chúng cũng không cảm thấy vui và luôn thấy mình còn kém cỏi. Các chuyên gia cho rằng, cha mẹ cần hạn chế những câu nói bắt đầu bằng cụm từ: “Tại sao con lại như vậy…”.

Không để con mắc lỗi

Chúng ta thường sẽ học được rất nhiều điều từ chính những sai lầm của mình. Khi cha mẹ cố gắng bảo vệ con khỏi những sai lầm, điều đó vô tình cướp đi cơ hội để trẻ đối mặt với hậu quả của những lựa chọn và quyết định. Do đó, khi muốn ngăn cản con làm điều gì, cha mẹ hãy thử nghĩ về những điều xảy ra trong sai lầm này có thể dạy cho con bạn.

Nói nhiều hơn lắng nghe

Khi nói đến việc nuôi dạy con cái, lắng nghe là một trong những kỹ năng quan trọng nhất cha mẹ cần rèn luyện. Đôi khi, cha mẹ luôn vội vàng muốn dạy cho con một bài học khi điều gì đó xảy ra thay vì lắng nghe con nói trước. Trở thành một người cha, người mẹ biết lắng nghe sẽ khiến trẻ cảm thấy được đồng hành và nhận được tình yêu từ cha mẹ.

Đặt câu hỏi khơi gợi vấn đề cho trẻ thay vì dồn dập những câu “Vì sao?”, “Tại sao lại như vậy?”, điều đó sẽ khuyến khích trẻ chia sẻ với cha mẹ về vấn đề chúng gặp phải. Khi có bất kỳ điều gì xảy ra, cha mẹ cũng là người chúng tìm đến để tìm kiếm giải pháp đầu tiên.

Giúp con tránh trách nhiệm

Một số bậc cha mẹ nghĩ rằng cần làm mọi thứ để tuổi thơ của con chỉ có những điều vui vẻ. Vì vậy, họ quyết định không bắt con phải có trách nhiệm với các công việc trong gia đình hay những thứ tương tự. Trong thực tế, theo cách chuyên gia, khuyến khích con làm việc phù hợp với lứa tuổi sẽ giúp chúng trở thành người có trách nhiệm hơn trong tương lai.

Mong đợi sự hoàn hảo

Điều này là khá bình thường vì cha mẹ luôn hy vọng những điều tốt nhất và mong đợi nhiều hơn từ con cái. Tuy nhiên, kỳ vọng quá cao có thể gây ra nhiều vấn đề. Chúng ta cần nhận thức rằng trẻ em không thể làm hoàn hảo mọi thứ chúng làm. Do vậy, thay vì thúc đẩy trẻ tốt hơn những người khác, cha mẹ nên tập trung vào thành tích và giúp trẻ cái thiện các kỹ năng.

Làm thay những việc mà trẻ có thể tự làm

Để trẻ tự làm mọi việc chúng có thể làm là cách giúp trẻ trở thành những người độc lập và quyết đoán. Nếu bạn là cha mẹ luôn làm rất nhiều cho con, các chuyên gia khuyên nên thử bằng cách hãy viết ra những điều cha mẹ đã làm cho con trong một tuần.

Sau đó, tìm ra những điều trẻ có thể tự mình làm và cha mẹ ngừng làm điều đó. Khoanh tròn những điều mà trẻ có thể làm một phần và cha mẹ để chúng làm phần đó. Tiếp tục giúp con với những việc khó còn lại.

Trường Giang (Theo Brightside)

Đáp ứng ngay việc này, cha mẹ sẽ “đánh cắp” tư duy của trẻ

Chắc chắn sự tận tình của cha mẹ ảnh hưởng rất lớn đến khả năng học hỏi của trẻ. Thế nhưng, cha mẹ không nhất thiết phải lý giải mọi câu hỏi cho con cái mình.

Tháng 3/2019, Bert van Marwijk nhận được lời mời dẫn dắt đội tuyển UAE, thay thế cho Alberto Zaccheroni hết hợp đồng sau Asian Cup trên sân nhà (xếp hạng 4).

UAE sở hữu đội hình chất lượng

Một trong những phát biểu đáng chú ý của Van Marwijk là lời khen ngợi cầu thủ UAE.

Nhà cầm quân 67 tuổi người Hà Lan tìm hiểu qua chất lượng cầu thủ UAE, và nhận định một số gương mặt đủ khả năng sang châu Âu chơi bóng ở các giải mạnh.

Thực tế, đã có nhiều lời mời từ châu Âu, nổi bật là Hà Lan, nhưng gần như các cầu thủ UAE không muốn ra nước ngoài.

Đơn giản, chơi bóng trong nước mang đến nguồn thu nhập khổng lồ.

Nổi bật nhất phải kể đến Omar Abdulrahman, người từng được mệnh danh "Messi bóng đá Ả Rập". Anh có thời gian tập huấn ở Man City, gặt hái nhiều danh hiệu và không ít lần góp mặt trong top đầu các cuộc bầu chọn cá nhân.

Chân sút Ahmed Khalil - từng ghi 2 bàn vào lưới Việt Nam ở vòng loại Asian Cup 2015, hay tiền đạo cánh Ismail Al Hammadi cũng là những cầu thủ đẳng cấp châu Á, có khả năng cạnh tranh ở châu Âu.

Omar Abdulrahman là niềm tự hào của UAE, được ví "Messi của Ả Rập"

Ngoài ra, còn có Ali Mabkhout - chân sút vĩ đại nhất lịch sử UAE. Nhưng cầu thủ đang sở hữu 55 bàn thắng trong sự nghiệp quốc tế, với 6 ở vòng loại World Cup 2022, không thể dự trận đấu với Việt Nam vì án treo giò.

Để chuẩn bị cho trận đấu với Việt Nam, HLV Van Marwijk cũng giới thiệu một loạt tài năng trẻ được đào tạo bài bản của UAE. Họ là "cậu bé vàng" Ali Saleh, Abdullah Ramadan, Khalifa Al Hammadi, Jassem Yaqoub.

Hạn chế của Van Marwijk

Chiếm vị trí 67 trên bảng xếp hạng FIFA, sở hữu những cầu thủ hàng đầu châu lục, đứng thứ 4 Asian Cup 2019, không lạ khi UAE được đánh giá cao nhất bảng G vòng loại World Cup 2022/Asian Cup 2023.

HLV Bert van Marwijk có hạn chế nhất định về chiến thuật

Dưới triều đại Van Marwijk, UAE thắng 5, hòa 1 và chỉ thua 1 sau 7 trận đấu. Đây rõ ràng là con số thống kê tích cực.

Tuy nhiên, trận thua duy nhất mà UAE trải qua với Van Marwijk cũng phơi bày nhiều hạn chế của đội bóng này.

Đấy là trận đấu mà UAE bị Thái Lan bóp nghẹt bởi tính cơ động, khả năng pressing và di chuyển hợp lý giữa các vị trí.

UAE có chất lượng, nhưng Van Marwijk chưa thể phát huy hết tố chất các cầu thủ. Đơn giản là hiểu biết về con người và văn hóa Ả Rập của ông còn hạn chế, dù từng dẫn Saudi Arabia.

Trận thua Thái Lan phơi bày nhiều điểm yếu của UAE

HLV Van Marwijk bị bó buộc trong bộ khung 4-2-3-1, nên giảm đi rất nhiều sáng tạo và sự đột biến. Đây là điểm mà UAE không bằng tuyển Việt Nam của HLV Park Hang Seo.

Nhạc trưởng Omar Abdulrahman không thực sự mạnh về cơ bắp. Vì thế, những pha tranh chấp khốc liệt sẽ hạn chế khả năng triển khai bóng của UAE.

Xét về nhiều mặt, UAE vượt trội so với Việt Nam. Nhưng trong cuộc chiến đòi hỏi về tâm lý, tinh thần, chiến thuật và sự kết nổi tập thể, thầy trò HLV Park Hang Seo không kém hơn đối thủ.

Thiên Thanh

Đội hình chất lượng cao của UAE

Tháng 3/2019, Bert van Marwijk nhận được lời mời dẫn dắt đội tuyển UAE, thay thế cho Alberto Zaccheroni hết hợp đồng sau Asian Cup trên sân nhà (xếp hạng 4).

UAE sở hữu đội hình chất lượng

Một trong những phát biểu đáng chú ý của Van Marwijk là lời khen ngợi cầu thủ UAE.

Nhà cầm quân 67 tuổi người Hà Lan tìm hiểu qua chất lượng cầu thủ UAE, và nhận định một số gương mặt đủ khả năng sang châu Âu chơi bóng ở các giải mạnh.

Thực tế, đã có nhiều lời mời từ châu Âu, nổi bật là Hà Lan, nhưng gần như các cầu thủ UAE không muốn ra nước ngoài.

Đơn giản, chơi bóng trong nước mang đến nguồn thu nhập khổng lồ.

Nổi bật nhất phải kể đến Omar Abdulrahman, người từng được mệnh danh "Messi bóng đá Ả Rập". Anh có thời gian tập huấn ở Man City, gặt hái nhiều danh hiệu và không ít lần góp mặt trong top đầu các cuộc bầu chọn cá nhân.

Chân sút Ahmed Khalil - từng ghi 2 bàn vào lưới Việt Nam ở vòng loại Asian Cup 2015, hay tiền đạo cánh Ismail Al Hammadi cũng là những cầu thủ đẳng cấp châu Á, có khả năng cạnh tranh ở châu Âu.

Omar Abdulrahman là niềm tự hào của UAE, được ví "Messi của Ả Rập"

Ngoài ra, còn có Ali Mabkhout - chân sút vĩ đại nhất lịch sử UAE. Nhưng cầu thủ đang sở hữu 55 bàn thắng trong sự nghiệp quốc tế, với 6 ở vòng loại World Cup 2022, không thể dự trận đấu với Việt Nam vì án treo giò.

Để chuẩn bị cho trận đấu với Việt Nam, HLV Van Marwijk cũng giới thiệu một loạt tài năng trẻ được đào tạo bài bản của UAE. Họ là "cậu bé vàng" Ali Saleh, Abdullah Ramadan, Khalifa Al Hammadi, Jassem Yaqoub.

Hạn chế của Van Marwijk

Chiếm vị trí 67 trên bảng xếp hạng FIFA, sở hữu những cầu thủ hàng đầu châu lục, đứng thứ 4 Asian Cup 2019, không lạ khi UAE được đánh giá cao nhất bảng G vòng loại World Cup 2022/Asian Cup 2023.

HLV Bert van Marwijk có hạn chế nhất định về chiến thuật

Dưới triều đại Van Marwijk, UAE thắng 5, hòa 1 và chỉ thua 1 sau 7 trận đấu. Đây rõ ràng là con số thống kê tích cực.

Tuy nhiên, trận thua duy nhất mà UAE trải qua với Van Marwijk cũng phơi bày nhiều hạn chế của đội bóng này.

Đấy là trận đấu mà UAE bị Thái Lan bóp nghẹt bởi tính cơ động, khả năng pressing và di chuyển hợp lý giữa các vị trí.

UAE có chất lượng, nhưng Van Marwijk chưa thể phát huy hết tố chất các cầu thủ. Đơn giản là hiểu biết về con người và văn hóa Ả Rập của ông còn hạn chế, dù từng dẫn Saudi Arabia.

Trận thua Thái Lan phơi bày nhiều điểm yếu của UAE

HLV Van Marwijk bị bó buộc trong bộ khung 4-2-3-1, nên giảm đi rất nhiều sáng tạo và sự đột biến. Đây là điểm mà UAE không bằng tuyển Việt Nam của HLV Park Hang Seo.

Nhạc trưởng Omar Abdulrahman không thực sự mạnh về cơ bắp. Vì thế, những pha tranh chấp khốc liệt sẽ hạn chế khả năng triển khai bóng của UAE.

Xét về nhiều mặt, UAE vượt trội so với Việt Nam. Nhưng trong cuộc chiến đòi hỏi về tâm lý, tinh thần, chiến thuật và sự kết nổi tập thể, thầy trò HLV Park Hang Seo không kém hơn đối thủ.

Thiên Thanh

Trong đó, cuốn Toán pháp đại thành mà Lương Thế Vinh (1441 -1496?) được coi là tác giả, được coi là cổ nhất. Những cuốn sách khác đã được biên soạn vào thế kỷ thứ 19 hoặc thậm chí vào đầu thế kỷ XX. Những cuốn sách còn lại không được nhắc tới trong chương Thư mục của Đại Việt thông sử in năm 1749 của nhà bác học Lê Quý Đôn (1726-1784?), và do đó có thể tin rằng tất cả các sách còn lại được biên soạn không sớm hơn cuối thế kỷ thứ 18.

Nội dung toán học của tất cả những sách này tương tự như các sách toán học Trung Hoa trước thời gian mà các phương pháp toán học châu Âu được các giáo sĩ Dòng Tên giới thiệu ở Trung Hoa vào đầu thế kỷ 17.

1. Bút toán chỉ nam. Tác giả Nguyễn Cẩn và được Kiều Oánh Mậu (1854-1912) hiệu đính, hiện còn hai bản in năm 1909.

Cuốn sách giải thích phương pháp tính toán phương Tây (các nhà ứng dụng toán học Việt Nam truyền thống sử dụng công cụ tính toán là que tính và bàn tính để thực hiện các tính toán số học), nhưng thực ra nó bao gồm một loạt các chủ đề khá rộng đặc trưng của Toán học Trung Hoa và Toán học Việt Nam truyền thống.

2. Chỉ minh lập thành toán pháp. Cuốn sách này do Phan Huy Khuông viết năm 1820

Cuốn sách mở đầu bằng một hình vẽ bàn tính tái tạo chính xác hình ảnh có trong cuốn sách Toán pháp thống tông của nhà toán học Trung Hoa Trình Đại Vị. Tiếp theo là bảng các lũy thừa của 10, đơn vị tiền, đơn vị đo độ dài, khối lượng và thể tích. Cuốn sách có một “đề thi giả định” với lời giải và các giải thích.

3. Cửu chương lập thành tính pháp. Đây là cuốn sách toán in của Việt Nam sớm nhất hiện tồn.

Cuốn sách tương đối mỏng được viết một phần bằng chữ Nôm và một phần bằng chữ Trung Hoa truyền thống. Cuốn sách được cho là do Phạm Hữu Chung, tên chữ là Phúc, viết. 

Bìa cuốn sách Cửu chương lập thành tính pháp trong thư viện Hán Nôm (Kí hiệu: AB 53)

Cuốn sách không được chia thành các chương và chứa các mục ngắn về các chủ đề khác nhau như bảng nhân, tính diện tích hình phẳng, phân bổ tỷ lệ và các phép toán với phân số.

Cuốn sách có các bài toán được trình bày dưới dạng truyền thống: Bài toán - Đáp số - Lời giải.

4. Cửu chương lập thành toán pháp. Vẫn còn chưa rõ tác giả và thời gian biên soạn.

Hiện tại tồn một bản viết tay năm 1899 và được lưu giữ trong Thư viện Quốc gia Việt Nam (Hà Nội). Cuốn sách giới thiệu tên của các “số lớn”, bảng nhân và tính diện tích các hình chữ nhật và hình cong.

5. Cửu chương toán pháp tên khác: Cửu chương toán pháp lập thành. Trong Danh mục của thư viện Hán-Nôm có liệt kê hai bản viết tay của tác phẩm này ghi năm 1882.

Tác phẩm bắt đầu với đề mục “Nam toán”, (toán Việt Nam) với các giải thích về các phép toán số học, bảng tên các số lớn lũy thừa của 10, và bảng nhân 9x9. Mục tiếp theo là mục “lịch sử” viết bằng chữ Nôm chứa những giải thích về các phép toán cơ bản và lịch sử có tính huyền thoại của nguồn gốc toán học Việt Nam bắt nguồn từ toán học Trung Hoa.

Các mục tiếp theo mô tả dưới dạng thơ các phương pháp toán học khác nhau, như khai căn bậc hai, đưa về mẫu số chung, các tính toán cần thiết trong đổi đơn vị đo và đơn vị tiền tệ, tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn giản và phân bổ có trọng. Phần tiếp theo chứa một lượng lớn các bài toán khác nhau, trong đó có một số bài toán giải hệ phương trình, thí dụ, bài toán về số các con thỏ và con gà có tổng cộng 36 đầu và 100 chân.

6. Đại thành toán học chỉ minh. Tác giả cuốn sách là Phạm Gia Kỷ, một quan chức nhà nước (không biết năm sinh năm mất), và được Tư nghiệp Quốc Tử Giám Phạm Gia Chuyên (sinh năm 1791, đỗ tiến sĩ năm 1832) hiệu đính.

Cuốn sách lưu giữ trong thư viện Hán Nôm được viết tay cẩn thận không có bìa, tuy nhiên tên cuốn sách và tên người biên soạn ở ngay trang đầu của sách. Năm biên soạn không được chỉ rõ. 

Cuốn sách chứa 20 mục nhỏ, một số mục khớp với cuốn sách kinh điển Trung Hoa Cửu chương toán thuật. Nhưng một số phần khác hé lộ phần nào sự khác biệt.

7. Đại thành toán pháp. Trang bìa của bản viết tay của cuốn sách được giữ trong thư viện Hán Nôm (Hà Nội) bị mất, và tên Cửu chương toán pháp xuất hiện ở trang thứ hai liên quan đến bảng nhân, do đó khó có thể coi là tên của cuốn sách.

Một tên khác, Đại thành toán pháp, xuất hiện ở trang 5a của bản viết tay, nhưng vẫn chưa rõ đây có phải là tên gốc của cuốn sách hay không.

Được viết bằng chữ Hán nhưng có một số đoạn viết bằng chữ Nôm giải thích một số qui tắc, cuốn sách không được chia thành các chương và có các mô tả về các phép toán số học, các đơn vị đo, và một số các bài toán tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn và phân bổ có lý, tính thuế ruộng, đổi tiền, qui tắc khai căn bậc hai và bậc ba không có trong cuốn sách. 

8 và 9. Lập thành toán pháp. Bản viết tay chữ Hán không có ngày tháng với tên như trên có trong thư viện Hán Nôm.

Bản này chứa phần nhập đề truyền thống về các phép toán số học và bảng nhân, sau đó là một mục dài dành cho tính toán diện tích các hình phẳng kèm theo một số hình vẽ. Phần còn lại là các bài toán dạng khác nhau. 

10. Thống tông toán pháp. Bản viết tay Thống tông toán pháp không rõ thời gian biên soạn của tác giả Tạ Hữu Thường  (không rõ năm sinh) được lưu giữ trong thư viện Quốc gia Hà Nội. 

Trang 75 của Thống tông toán pháp

Tên cuốn sách ám chỉ rõ ràng đến cuốn Toán pháp thống tông (1592) của Trình Đại Vị. Tuy nhiên, tác giả Việt Nam đã cải biên một cách đáng kể các phần trong bản gốc Trung Hoa và thêm vào một số lớn các bài toán không tìm thấy trong bản gốc, chuyển hóa các đơn vị đo Trung Hoa sang các đơn vị đo Việt Nam, và trình bày các giải thích của mình bằng chữ Nôm.

11. Toán điền trừ cửu pháp. Bản viết tay không rõ tác giả và ngày tháng được lưu giữ trong Thư viện Hán Nôm.

Như tên của cuốn sách, tác phẩm này trình bày cách tính diện tích các hình phẳng. Văn bản được viết bằng chữ Hán, nhưng chứa các bình luận bằng chữ Nôm.

12. Toán học cách trí. Trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm bị mất và cuốn sách được ghi trong Danh mục Tran and Gros (1993) với tên không chính xác là Toán pháp.

Nhưng tên thật của cuốn sách này được nhắc lại ở đầu mỗi chương là Toán học cách trí Hoàng Phong Dụ gia thư chính bổn. Tên người biên soạn cuốn sách chưa rõ. 

Theo bảng Mục lục, cuốn sách lúc đầu có bốn Chương và một Phụ lục nói về những vấn đề liên quan đến xây dựng. 

13. Toán học để uẩn. Vì (các) trang đầu tiên của cuốn sách này bị mất nên không rõ tên tác giả.

Năm biên soạn không rõ, nhưng vì tên của triều đại vua Gia Long (1802-1820) được nhắc tới trong bản thảo, nên có thể giả thiết rằng cuốn sách được biên soạn không sớm hơn 1802.

Cuốn sách chứa 6 chương về các vấn đề sau: các phép toán số học, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, trình bày sơ lược các phương pháp tương ứng với phân loại trong cuốn Cửu chương của Trung Hoa cổ điển. Có các bài toán về xây dựng và lí thuyết toán học của nhạc. 

14. Toán học tâm pháp. Trang đầu tiên của cuốn sách này trong thư viện Hán Nôm bị mất nên tên của cuốn sách này được ghi dựa trên lời nói đầu do Hoàng Phong Dụ viết vào năm 1850.

Bảng mục lục liệt kê 5 chương: các phép toán với các số, tính diện tích hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, tính toán liên quan đến xây dựng, và tính toán liên quan đến thuế đất. 

15. Toán pháp. Tên chính xác của cuốn sách chưa rõ.

Tên Toán pháp được người chép hoặc thủ thư đặt cho cuốn sách với các trang đầu bị mất dựa trên nội dung của nó. Tác giả và năm biên soạn cũng không được biết.

Cuốn sách không được chia thành các chương, chứa hơn 250 bài toán dành cho các vấn đề như tính diện tích, ứng dụng của tam giác vuông, khai căn bậc hai và bậc ba, và các vấn đề khác. 

16. Toán pháp đại thành. Năm biên soạn và tên của tác giả không được rõ.

Cuốn sách cùng tên đã được gán cho tác giả là Lương Thế Vinh (1441-1496?), một quan chức thời Lê (1428-1789), nhưng tác giả và năm biên soạn thực sự của cuốn sách hiện có trong thư viện Hán Nôm không được rõ, và một số phần của cuốn sách bị nghi ngờ là khó có thể đã được biên soạn vào thế kỉ thứ 15.

Các bài toán được tìm thấy trong tác phẩm liên quan tới các vấn đề phổ biến trong các cuốn sách Trung Hoa cổ. Cuốn sách cũng chứa một mục lớn và tương đối độc lập liên quan đến thuế ruộng.  

Trích lược từ Tạp chí Tia sáng/ Tạ Duy Phương dịch

Nhà toán học người Việt đạt giải thưởng toán học danh giá nhất châu Âu

- Hiệp hội toán học châu Âu vừa thông báo danh sách 10 nhà toán học nhận được giải thưởng của năm nay, trong đó có GS Phan Thành Nam (hiện là GS tại ĐH Ludwig-Maximlians, Đức; cựu sinh viên ĐHQG TP.HCM).

Các tác phẩm toán học của người Việt Nam đều phản ánh một trong những mối quan tâm về ứng dụng toán học quan trọng của người Việt là tính toán các diện tích mặt phẳng, các phép đo đạc và đơn vị đo.

Bàn tính được nhắc đến trong cuốn “Bút toán chỉ nam”.  Ảnh: Một bức tranh khắc gỗ lấy từ cuốn “Margarita Philosophica” của Gregor Reisch xuất bản tại  Freiburg năm 1503 miêu tả một cuộc thi toán giữa nhà toán học Pythagoras dùng một dạng bàn tính và nhà toán học, triết học Boethieus dùng chữ số Ả rập mới. Nguồn: Wikipedia.

Trong đó, cuốn Toán pháp đại thành mà Lương Thế Vinh (1441 -1496?) được coi là tác giả, được coi là cổ nhất. Những cuốn sách khác đã được biên soạn vào thế kỷ thứ 19 hoặc thậm chí vào đầu thế kỷ XX. Những cuốn sách còn lại không được nhắc tới trong chương Thư mục của Đại Việt thông sử in năm 1749 của nhà bác học Lê Quý Đôn (1726-1784?), và do đó có thể tin rằng tất cả các sách còn lại được biên soạn không sớm hơn cuối thế kỷ thứ 18.

Nội dung toán học của tất cả những sách này tương tự như các sách toán học Trung Hoa trước thời gian mà các phương pháp toán học châu Âu được các giáo sĩ Dòng Tên giới thiệu ở Trung Hoa vào đầu thế kỷ 17.

1. Bút toán chỉ nam. Tác giả Nguyễn Cẩn và được Kiều Oánh Mậu (1854-1912) hiệu đính, hiện còn hai bản in năm 1909.

Cuốn sách giải thích phương pháp tính toán phương Tây (các nhà ứng dụng toán học Việt Nam truyền thống sử dụng công cụ tính toán là que tính và bàn tính để thực hiện các tính toán số học), nhưng thực ra nó bao gồm một loạt các chủ đề khá rộng đặc trưng của Toán học Trung Hoa và Toán học Việt Nam truyền thống.

2. Chỉ minh lập thành toán pháp. Cuốn sách này do Phan Huy Khuông viết năm 1820

Cuốn sách mở đầu bằng một hình vẽ bàn tính tái tạo chính xác hình ảnh có trong cuốn sách Toán pháp thống tông của nhà toán học Trung Hoa Trình Đại Vị. Tiếp theo là bảng các lũy thừa của 10, đơn vị tiền, đơn vị đo độ dài, khối lượng và thể tích. Cuốn sách có một “đề thi giả định” với lời giải và các giải thích.

3. Cửu chương lập thành tính pháp. Đây là cuốn sách toán in của Việt Nam sớm nhất hiện tồn.

Cuốn sách tương đối mỏng được viết một phần bằng chữ Nôm và một phần bằng chữ Trung Hoa truyền thống. Cuốn sách được cho là do Phạm Hữu Chung, tên chữ là Phúc, viết. 

Bìa cuốn sách Cửu chương lập thành tính pháp trong thư viện Hán Nôm (Kí hiệu: AB 53)

Cuốn sách không được chia thành các chương và chứa các mục ngắn về các chủ đề khác nhau như bảng nhân, tính diện tích hình phẳng, phân bổ tỷ lệ và các phép toán với phân số.

Cuốn sách có các bài toán được trình bày dưới dạng truyền thống: Bài toán - Đáp số - Lời giải.

4. Cửu chương lập thành toán pháp. Vẫn còn chưa rõ tác giả và thời gian biên soạn.

Hiện tại tồn một bản viết tay năm 1899 và được lưu giữ trong Thư viện Quốc gia Việt Nam (Hà Nội). Cuốn sách giới thiệu tên của các “số lớn”, bảng nhân và tính diện tích các hình chữ nhật và hình cong.

5. Cửu chương toán pháp tên khác: Cửu chương toán pháp lập thành. Trong Danh mục của thư viện Hán-Nôm có liệt kê hai bản viết tay của tác phẩm này ghi năm 1882.

Tác phẩm bắt đầu với đề mục “Nam toán”, (toán Việt Nam) với các giải thích về các phép toán số học, bảng tên các số lớn lũy thừa của 10, và bảng nhân 9x9. Mục tiếp theo là mục “lịch sử” viết bằng chữ Nôm chứa những giải thích về các phép toán cơ bản và lịch sử có tính huyền thoại của nguồn gốc toán học Việt Nam bắt nguồn từ toán học Trung Hoa.

Các mục tiếp theo mô tả dưới dạng thơ các phương pháp toán học khác nhau, như khai căn bậc hai, đưa về mẫu số chung, các tính toán cần thiết trong đổi đơn vị đo và đơn vị tiền tệ, tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn giản và phân bổ có trọng. Phần tiếp theo chứa một lượng lớn các bài toán khác nhau, trong đó có một số bài toán giải hệ phương trình, thí dụ, bài toán về số các con thỏ và con gà có tổng cộng 36 đầu và 100 chân.

6. Đại thành toán học chỉ minh. Tác giả cuốn sách là Phạm Gia Kỷ, một quan chức nhà nước (không biết năm sinh năm mất), và được Tư nghiệp Quốc Tử Giám Phạm Gia Chuyên (sinh năm 1791, đỗ tiến sĩ năm 1832) hiệu đính.

Cuốn sách lưu giữ trong thư viện Hán Nôm được viết tay cẩn thận không có bìa, tuy nhiên tên cuốn sách và tên người biên soạn ở ngay trang đầu của sách. Năm biên soạn không được chỉ rõ. 

Cuốn sách chứa 20 mục nhỏ, một số mục khớp với cuốn sách kinh điển Trung Hoa Cửu chương toán thuật. Nhưng một số phần khác hé lộ phần nào sự khác biệt.

7. Đại thành toán pháp. Trang bìa của bản viết tay của cuốn sách được giữ trong thư viện Hán Nôm (Hà Nội) bị mất, và tên Cửu chương toán pháp xuất hiện ở trang thứ hai liên quan đến bảng nhân, do đó khó có thể coi là tên của cuốn sách.

Một tên khác, Đại thành toán pháp, xuất hiện ở trang 5a của bản viết tay, nhưng vẫn chưa rõ đây có phải là tên gốc của cuốn sách hay không.

Được viết bằng chữ Hán nhưng có một số đoạn viết bằng chữ Nôm giải thích một số qui tắc, cuốn sách không được chia thành các chương và có các mô tả về các phép toán số học, các đơn vị đo, và một số các bài toán tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn và phân bổ có lý, tính thuế ruộng, đổi tiền, qui tắc khai căn bậc hai và bậc ba không có trong cuốn sách. 

8 và 9. Lập thành toán pháp. Bản viết tay chữ Hán không có ngày tháng với tên như trên có trong thư viện Hán Nôm.

Bản này chứa phần nhập đề truyền thống về các phép toán số học và bảng nhân, sau đó là một mục dài dành cho tính toán diện tích các hình phẳng kèm theo một số hình vẽ. Phần còn lại là các bài toán dạng khác nhau. 

10. Thống tông toán pháp. Bản viết tay Thống tông toán pháp không rõ thời gian biên soạn của tác giả Tạ Hữu Thường  (không rõ năm sinh) được lưu giữ trong thư viện Quốc gia Hà Nội. 

Trang 75 của Thống tông toán pháp

Tên cuốn sách ám chỉ rõ ràng đến cuốn Toán pháp thống tông (1592) của Trình Đại Vị. Tuy nhiên, tác giả Việt Nam đã cải biên một cách đáng kể các phần trong bản gốc Trung Hoa và thêm vào một số lớn các bài toán không tìm thấy trong bản gốc, chuyển hóa các đơn vị đo Trung Hoa sang các đơn vị đo Việt Nam, và trình bày các giải thích của mình bằng chữ Nôm.

11. Toán điền trừ cửu pháp. Bản viết tay không rõ tác giả và ngày tháng được lưu giữ trong Thư viện Hán Nôm.

Như tên của cuốn sách, tác phẩm này trình bày cách tính diện tích các hình phẳng. Văn bản được viết bằng chữ Hán, nhưng chứa các bình luận bằng chữ Nôm.

12. Toán học cách trí. Trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm bị mất và cuốn sách được ghi trong Danh mục Tran and Gros (1993) với tên không chính xác là Toán pháp.

Nhưng tên thật của cuốn sách này được nhắc lại ở đầu mỗi chương là Toán học cách trí Hoàng Phong Dụ gia thư chính bổn. Tên người biên soạn cuốn sách chưa rõ. 

Theo bảng Mục lục, cuốn sách lúc đầu có bốn Chương và một Phụ lục nói về những vấn đề liên quan đến xây dựng. 

13. Toán học để uẩn. Vì (các) trang đầu tiên của cuốn sách này bị mất nên không rõ tên tác giả.

Năm biên soạn không rõ, nhưng vì tên của triều đại vua Gia Long (1802-1820) được nhắc tới trong bản thảo, nên có thể giả thiết rằng cuốn sách được biên soạn không sớm hơn 1802.

Cuốn sách chứa 6 chương về các vấn đề sau: các phép toán số học, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, trình bày sơ lược các phương pháp tương ứng với phân loại trong cuốn Cửu chương của Trung Hoa cổ điển. Có các bài toán về xây dựng và lí thuyết toán học của nhạc. 

14. Toán học tâm pháp. Trang đầu tiên của cuốn sách này trong thư viện Hán Nôm bị mất nên tên của cuốn sách này được ghi dựa trên lời nói đầu do Hoàng Phong Dụ viết vào năm 1850.

Bảng mục lục liệt kê 5 chương: các phép toán với các số, tính diện tích hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, tính toán liên quan đến xây dựng, và tính toán liên quan đến thuế đất. 

15. Toán pháp. Tên chính xác của cuốn sách chưa rõ.

Tên Toán pháp được người chép hoặc thủ thư đặt cho cuốn sách với các trang đầu bị mất dựa trên nội dung của nó. Tác giả và năm biên soạn cũng không được biết.

Cuốn sách không được chia thành các chương, chứa hơn 250 bài toán dành cho các vấn đề như tính diện tích, ứng dụng của tam giác vuông, khai căn bậc hai và bậc ba, và các vấn đề khác. 

16. Toán pháp đại thành. Năm biên soạn và tên của tác giả không được rõ.

Cuốn sách cùng tên đã được gán cho tác giả là Lương Thế Vinh (1441-1496?), một quan chức thời Lê (1428-1789), nhưng tác giả và năm biên soạn thực sự của cuốn sách hiện có trong thư viện Hán Nôm không được rõ, và một số phần của cuốn sách bị nghi ngờ là khó có thể đã được biên soạn vào thế kỉ thứ 15.

Các bài toán được tìm thấy trong tác phẩm liên quan tới các vấn đề phổ biến trong các cuốn sách Trung Hoa cổ. Cuốn sách cũng chứa một mục lớn và tương đối độc lập liên quan đến thuế ruộng.  

Trích lược từ Tạp chí Tia sáng/ Tạ Duy Phương dịch

Nhà toán học người Việt đạt giải thưởng toán học danh giá nhất châu Âu

- Hiệp hội toán học châu Âu vừa thông báo danh sách 10 nhà toán học nhận được giải thưởng của năm nay, trong đó có GS Phan Thành Nam (hiện là GS tại ĐH Ludwig-Maximlians, Đức; cựu sinh viên ĐHQG TP.HCM).